题目内容

△ABC的周长为60cm，∠C=90°，tanA= $数学公式$ ，则△ABC的面积为________．

120cm²
分析：根据题意画出图形，利用锐角三角函数定义表示出tanA，将已知tanA的值代入，设出BC与AC，利用勾股定理表示出AB，根据周长为60cm列出方程，求出方程的解确定出BC与AC的长，即可求出三角形ABC的面积．
解答：

解：在Rt△ABC中，tanA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设BC=12x，AC=5x，根据勾股定理得：AB= $\text{[math]}$ =13x，
根据题意得：12x+5x+13x=60，
解得：x=2，
∴BC=12x=24cm，AC=5x=10cm，
则S_△ABC= $\text{[math]}$ BC•AC= $\text{[math]}$ ×24×10=120（cm²）．
故答案为：120cm²．
点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．