Question

如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2

1.求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

2.P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交       

抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

3.点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，

　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是

平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F

点坐标；如果不存在，请说明理由

 

Answer 1

 

1.令y=0，解得或

∴A（-1，0）B（3，0）；        （2分）

将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）

∴直线AC的函数解析式是y=-x-1        （1分）

2.设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）

则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），

  E（

∵P点在E点的上方，PE=   （2分）

=－(x－1/2)²+9/4        （1分）

∴当时，PE的最大值=        （1分）

3.存在4个这样的点F，分别是

F₁（1，0）  F₂（-3，0）   F₃（+4 ，0）  F₄（-+4 ，0）(共4分，对1个得1分)

 解析:略