Question

【题目】如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点.双曲线经过点，连接，.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；

【解析】

（1）先求D的坐标，再代入二次函数解析式解析式求解；（2）分别作点，关于轴，轴的对称点，，连接交轴，轴于点，.即，F,N，在同同一直线上时，四边形的周长最小，用待定系数法求直线的表达式，再求N,F的坐标；

解：(1)由题意，得点的坐标，.

∵，

∴.

∴点的坐标.

将点，分别代人抛物线，得

解得

∴抛物线的表达式为.

(2)分别作点，关于轴，轴的对称点，，

连接交轴，轴于点，.

由抛物线的表达式可知，顶点的坐标，

∴点的坐标.

设直线为，

∵点的坐标，

∴

解得

∴直线的表达式为.

令，则，解得，

∴点的坐标.

令，则，

∴点的坐标.