Question

已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是________．

Answer 1

分析：由于⊙O经过B、C两点，可知点O在线段BC的垂直平分线上，分为点O在A点上和A点下两种情况，分别求解．
解答：解：如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，
∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，
∴在Rt△ABD中，AD==3，
当点O在A点上方时，OD=AO+AD=4+3=7，
在Rt△OBD中，半径OB===，
当点O在A点下方时，O′D=AO′-AD=4-3=1，
在Rt△O′BD中，半径O′B===．
故答案为：，．
点评：本题考查了垂径定理的运用．根据垂径定理可确定圆心的位置，由勾股定理可求半径．本题还要注意分类讨论．