题目内容

已知关于x的方程 $数学公式$ 的解为x=a或 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的解为________．

6或 $\text{[math]}$
分析：根据关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为x=a或 $\text{[math]}$ ，则将方程变形为x-1+ $\text{[math]}$ =5+ $\text{[math]}$ ，则x-1=5或 $\text{[math]}$ ，进而求出方程的解．
解答：方程 $\text{[math]}$ 即为x-1+ $\text{[math]}$ =5+ $\text{[math]}$ ，
∵关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为x=a或 $\text{[math]}$ ，
∴x-1=5或 $\text{[math]}$ ，
解得x=6或 $\text{[math]}$ ．
故答案为6或 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了分式方程的解，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，将所求方程变形成形如 $\text{[math]}$ 的特征的方程是解题的关键．

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已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $数学公式$ ．
∴当k＜ $数学公式$ 时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂= $数学公式$ =0，解得k= $数学公式$ ．
检验知k= $数学公式$ 是 $数学公式$ =0的解．
所以当k= $数学公式$ 时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

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（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂=

．
检验知k=

=0的解．
所以当k=

时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

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（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂=

．
检验知k=

=0的解．
所以当k=

时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．

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（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
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△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜

时，方程有两个不相等的实数根．
（2）存在．如果方程的两个实数根互为相反数，则x₁+x₂=

．
检验知k=

=0的解．
所以当k=

时，方程的两实数根x₁，x₂互为相反数．
当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，直接写出正确的答案．