Question

已知关于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0，问：
（1）m取何值时，它是一元二次方程并猜测方程的解；
（2）m取何值时，它是一元一次方程？

Answer 1

分析：（1）在一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）中，要注意二次项系数a≠0这一条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．
（2）是一元一次方程的条件是m+1=0且m-2≠0或m²+1=1，m+1+（m-2）≠0应分两种情况讨论．

解答：解：（1）根据题意得

m2+1=2 m+1≠0

，
解得：m=1．
当m=1时，原方程可化为2x²-x-1=0，
解得x₁=1，x₂=-

1

2

．
（2）当

m-2≠0 m+1=0

时，
解得：m=-1，
当m+1+（m-2）≠0且m²+1=1时，m=0
故当m=-1或0时，为一元一次方程．

点评：本题主要考查了一元二次方程和一元一次方程的定义，是需要识记的内容．