题目内容
如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数
（x＞0）的图象相交于点A、B，设A点的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是
- A.4，12
- B.4，6
- C.8，12
- D.8，6
A
分析：先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．
解答：∵两函数图象的交点在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴
，
∴
=6-x，
∴x2-6x+4=0，
解得x=3±
，
∵A在B的左边，
∴x=3-，y=3+，即A（3-，3+），
∴矩形的面积=（3-）（3+）=4；
矩形的周长=2（3-）+2（3+）=12．
故选A．
点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．
分析：先根据两函数图象的交点在第一象限可知x＞0，y＞0，再根据两函数有交点可列出关于x、y的方程组，求出x，y的值，再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可．
解答：∵两函数图象的交点在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∴
，∴
=6-x，∴x2-6x+4=0，
解得x=3±
，∵A在B的左边，
∴x=3-
，y=3+，即A（3-，3+），∴矩形的面积=（3-
）（3+）=4；矩形的周长=2（3-
）+2（3+）=12．故选A．
点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出关于x、y的方程组是解答此题的关键．
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