Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，，且点的坐标为，点为的中点.

（1）点的坐标是________，点的坐标是________;

（2）直线上有一点，若，试求出点的坐标；

（3）若点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线，与直线交于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与的函数解析式.

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）.

【解析】

（1）将点A（8,0）代入可求得一次函数解析式，再令x=0即可得到B点坐标；因为C是A、B中点，利用中点坐标公式可求出C点坐标；

（2）先求出△AOC的面积，则△NOA的面积为△AOC的面积的一半，设N点的坐标，可根据列出方程求解；

（3）可先求出直线OC的函数解析式，把点P、Q坐标表示出来，分情况讨论即可得出答案.

解：（1）将A（8,0）代入得：，解得：b=6；

∴

令x=0，得：y=6，∴点的坐标为

∵C为AB中点，

∴的坐标为

故答案为：点的坐标为，的坐标为；

（2）或

由题可得S△AOC=

∵

∴S△NOA=

设

S△NOA=

解得：n=6或n=10

将n=6代入得；

将n=10代入得；

∴或

（3）依照题意画出图形，如图所示．

解图1 解图2

∵．

设直线的解析式为,

则有，解得：，

∴直线的解析式为．

∵点在直线上，点在直线上，点的横坐标为，轴，

∴，

当时，；

当时，．

故与的函数解析式为.