Question

已知关于x的方程(k-

1

4

)x2-(k+1)x-1=0．
（1）若方程只有一个根，求k的值并求出此时方程的根；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值．

Answer 1

分析：（1）先根据方程只有一个根可知此方程是一元一次方程，故可得出k的值，把k的值代入方程求解即可；
（2）根据方程有两个相等的实数根可知△=0，k-

1

4

≠0，由此即可得出k的值．

解答：解：（1）∵方程只有一个根，
∴此方程是一元一次方程，即k-

1

4

=0，
∴k=

1

4

；
代入原方程得-

5

4

x=1，解得x=-

4

5

；

（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴

k- 1 4 ≠0 △=[-(k+1)]2+4(k- 1 4 )=0

，
∴k₁=0，k₂=-6．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．