Question

如图所示，直线y=kx+b与两坐标轴分别相交于A（-1，0）、B（0，2）两点．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）过点C（3，0）的直线l与直线AB相交于点P，若△APC的面积等于6，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）将A（-1，0）、B（0，2）分别代入解析式y=kx+b，列出方程组求出k、b的值即可；
（2）根据△APC的面积等于6，求出AC边上的高，即为P的纵坐标，代入AB的解析式即可求出P的横坐标，从而得出P点坐标．

解答：解：（1）将A（-1，0）、B（0，2）分别代入解析式y=kx+b得，

-k+b=0 b=2

，
解得

k=2 b=2

，
AB的解析式为y=2x+2．

（2）设△APC的AC边上的高为h，
又∵△APC的面积等于6，
∴

1

2

AC•h=6，
解得h=3．
可得P点纵坐标为3或-3．
将y=3和y=-3分别代入解析式y=2x+2得，
x=

1

2

或x=-

5

2

．
则P点坐标为（

1

2

，3），（-

5

2

，-3）．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用三角形的面积求点的坐标，要熟悉三角形的面积公式、函数图象上的点的坐标特征等知识，此题综合性较强，要仔细对待．