题目内容
如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，将正方形折叠，使点A与E重合，折痕交DC于M，交AB于N，若tan∠AEN=
，DC+CE=10，则△AEN的面积为
．
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
分析：要求△ANE的面积，就要求出这个三角形的底和高，由已知条件tan∠AEN的值，DC+CE=10，又因为∠AEN=∠EAN，所以可以先设BE=a，从而求出AB=3a，CE=2a进而求出a的值，求出BE=2，AB=6，CE=4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，最后利用面积公式求出面积；
解答：解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等角对等边），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=
，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=
=2
，
又∵
=
，
∴NG=
，
∴AN=
=
，
∴AN=NE=
，
∴S△ANE=
×
×2=
；
故答案为：
．
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等角对等边），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=
| 1 |
| 3 |
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE=
| 4+36 |
| 10 |
又∵
| NG |
| AG |
| 1 |
| 3 |
∴NG=
| ||
| 3 |
∴AN=
(
|
| 10 |
| 3 |
∴AN=NE=
| 10 |
| 3 |
∴S△ANE=
| 1 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
故答案为：
| 10 |
| 3 |
点评：此题考查了翻折变换，翻折前后对应边相等，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．
练习册系列答案
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