Question

已知点A（k+1，2）在双曲线y=

k

x

上，试判断双曲线y=

k

x

与直线y=x+1有无交点．

Answer 1

分析：把A的坐标代入双曲线求出k的值，反比例函数与直线的解析式组成方程组，推出关于x的一个方程，求出次方程的判别式△即可．

解答：解：由题意得，2=

k

k+1

，
解得k=-2，
解方程组：

y=x+1① y= -2 x ②

，
把①代入②后整理得：x²+x+2=0，
△=b²-4ac=1²-4×1×2=-7＜0，
故双曲线y=

-2

x

与y=x+1无交点．

点评：本题综合考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解二元一次方程组，根的判别式等知识点，解此题的关键是根据题意得出关于x的方程，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但难度不大．