题目内容

如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8，（1）求底边BC的长；（2）S△ABC．

解析：因为是等腰三角形，底边上的高平分底边即“三线合一”，

所以只要利用勾股定理求出BD乘2即可．

答案：（1）在等腰三角形ABC中，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC=.

∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得

AD2＋BD2＝AB2 , BD2＝100－64＝36.

∴BD＝6  ∴BC＝BD×2＝12.

（2）S△ABC＝×BC×AD＝×12×8＝48（平方单位）．

答：底边BC的长12， S△ABC＝48．

练习册系列答案
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9、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（　　）
精英家教网如图，等腰三角形ABC的顶角为120°，底边BC=
3
2
，则腰长AB为（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、
1
2
D、
3
如图，等腰三角形与正三角形的形状有着差异，我们把它与正三角形的接近程度称为等腰三角形的“正度”，在研究“正度”时，应符合下面四个条件：①“正度”的值是非负数；②“正度”值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；③相似的等腰三角形“正度”要相等；④正三角形的“正度”是0．例如：
设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．
可用|sinα-
3
2
|表示等腰三角形的“正度”，|sinα-
3
2
|的值越小，α越接近60°，表示等腰三角形越接近正三角形，且当两个等腰三角形相似时，它们的底角相等，显然，它们的“正度”|sinα-
3
2
|也相等，当α=60°时，|sinα-
3
2
|=0．
而如果用
a
b
表示等腰三角形的“正度”，就不符合要求，因为此时正三角形的正度是1！
解答下列问题：
甲同学认为：可用|a-b|表示等腰三角形的“正度”，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；
乙同学认为：可用|α-β|表示等腰三角形的“正度”，|α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．
精英家教网（1）他们的说法合理吗？为什么？
（2）对你认为不合理的方案加以改进，使其合理；
（3）请你再给出一种衡量等腰三角形“正度”的合理的表达式，并说明理由．
精英家教网如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，
（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．
如图，等腰三角形ABC（AB=AC）的底角为50°，绕点A逆时针旋转一定角度后得△AB′C′，那么△AB′C′绕点A旋转
40
40
度后AC⊥B′C′．

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