Question

（2013•西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=-

3

2

x与反比例函数y=

k

x

的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为（-3，0），若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）将A的横坐标代入y=-

3

2

x，得到A的纵坐标，求出A的坐标，把A的坐标代入y=

k

x

即可得到k的值；
（2）点B的坐标为（-3，0），点A的坐标为（-2，3），求出S_△AOB，再根据△AOP的面积求出OP的长即可．

解答：解：（1）∵正比例函数y=-

3

2

x的图象经过点A，且点A的横坐标为-2，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（-2，3）．
∵反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（-2，3），
∴3=

k

-2

．
∴k=-6．
∴y=-

6

x

．

（2）∵S_△AOB=

1

2

×3×3=

9

2

，
∴S_△APO=

1

2

×2OP=OP，
∴OP=OP₁=

9

2

，
∴点P的坐标为(0，

9

2

)或(0，-

9

2

)．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数图象的交点坐标是解题的关键．