题目内容

如图，经过点A（-1，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数 $数学公式$ （k≠0）的图象相交于P和Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB= $数学公式$ ，点B的坐标为（2，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△PQB面积．

解：（1）∵BO=2，AO=1，
∴AB=3，
∵tan∠PAB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴PB= $\text{[math]}$ ，
∴P点坐标为：（2， $\text{[math]}$ ），
把P（2， $\text{[math]}$ ），代入反比例函数解析式 $\text{[math]}$ ，得k=9，
∴反比例函数解析式为y= $\text{[math]}$ ；
把点A（-1，0），P（2， $\text{[math]}$ ），代入y=ax+b得：
$\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
故一次函数解析式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；

（2）过点Q作QM⊥y轴于点M，
由 $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴Q点坐标为：（-3，-3），
设直线与x轴交点为C，易知C（- $\text{[math]}$ ，0），
∴S_△PQB= $\text{[math]}$ •PB•QM
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×3
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用tan∠PAB= $\text{[math]}$ ，以及点B坐标为（2，0），点A（-1，0），即可得出AB的长，进而得出P点坐标，分别代入函数解析式求出即可；
（2）利用两函数解析式得出交点坐标，即可得出对应线段之间的关系，即可得出△PQB的面积．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，根据图形得出三角形底与高的长度是解决问题的关键．