题目内容

观察下列各式数学公式，数学公式，数学公式…利用上述三个等式及其变化过程，
计算数学公式的值．

解：
=
=-1．
分析：把所有加数分母有理化，再合并同类二次根式即可．
点评：此题考查分母有理化的应用，合并同类二次根式是关键．
练习册系列答案
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（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=
 
；（x-1）（x2+x+1）=
 
；（x-1）（x3+x2+x+1）=
 
；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（
 
）=x6-1；
（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=
 
；
（4）利用该规律计算：1+3+32+33+…+32010．
阅读理解并回答问题．观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…①
（1）请你猜想出表示①中的特点的一般规律，用含n（n表示整数）的等式表示出来
 
．
（2）请利用上速规律计算：（要求写出计算过程）
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
(n-1)n
+
1
n(n+1)
观察下列各式的化简过程：
  1  
2
-1
=
2
+1①，
  1  
3
-
2
=
3
+
2
②，
 1   
4
-
3
=
4
+
3
③，
…
   1 
2002
-
2001
=
2002
+
2001
，
  1  
2003
-
2002
=
2003
+
2002
．
（1）写出①式具体的化简过程．
（2）从上面的式子中，你发现了什么规律？
（3）利用上面的规律，试计算：
  1  
2
-1
-
  1  
3
-
2
+
  1  
4
-
3
-…+
  1  
400
-
399
的值．
观察下列各式，，…利用上述三个等式及其变化过程，
计算的值．

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