题目内容

解方程：（
x
x-2
）2-5（
x
x-2
）+6=0．
分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是
x
x-2
，设
x
x-2
=y，换元后整理即可求得．
解答：解：
设：y=
x
x-2
（1分）
则原方程变形为：y2-5y+6=0．
解得y1=2，y2=3．（3分）
由
x
x-2
=2，解得x1=4（4分）
由
x
x-2
=3，解得x2=3（5分）
经检验：x1=4，x2=3都是原方程的根（6分）
点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式
x
x-2
，再用字母y代替解方程．
练习册系列答案
相关题目
解方程：
2-x
x-3
=1+
1
x-3
．
（1）计算：|-3|+
4
+(1-
2
)0-tan45°；
（2）解方程：
2-x
x-3
+
1
3-x
=1；
（3）如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答下列问题：
①图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？（写出变换过程）
②在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标．
（1）解方程：
1-x
x-2
+2=
1
2-x
            
（2）解不等式组：
x-3(x-2)≥4
1+2x
3
＞x-1.
．
（1）-(
1
2
)-2×(-1)2011-|cos30°-1|-
2
×
6

（2）解方程：
4+x
x+1
-5=
x-5
x-1
．
（2007•海淀区一模）解方程：
2
x
+
x
x+1
=1．

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