题目内容

你能比较20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式：nn+1和(n＋1)n的大小(n是自然数)．然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填写“＞”、“＝”或“＜”)．

①12________21；②23________32；

③34________43；④45________54；

⑤56________65．

(2)从第(1)题的结果，经过归纳，你能说出nn+1和(n＋1)n的大小关系吗？

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较20042005和20052004的大小．

答案：
解析：

　　(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞．(2)当n＝1或2时，nn+1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn+1＞(n＋1)n．

　　(3)20042005＞20052004．

　　点拨：这里的规律分为两种情况来考虑，一是n＜3，二是n≥3．


练习册系列答案
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26、阅读下列材料并完成填空：
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①12
＜
21②23
＜
32③34
＞
43
④45
＞
54⑤56
＞
65⑥67
＞
76…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到20042005
＞
20052004（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
阅读下列材料并完成填空：
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①12______21②23______32③34______43
④45______54⑤56______65⑥67______76…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到20042005______20052004（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
阅读下列材料并完成填空：你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①﹣⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①12_________21②23_________32③34_________43
④45_________54⑤56_________65⑥67_________76…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到20042005_________20052004（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
阅读下列材料并完成填空：
你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①﹣⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）①12_________21②23_________32③34_________43④45_________54⑤56_________65⑥67_________76…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nn+1和（n+1）n的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到20042005_________20052004（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）

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