题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD平分∠BAC, 点E正好在BD的垂直平分线上，且AB=6，则△DBE的周长是___________.
【答案】6
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解．
解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DBE的周长=DE+BD+BE，
=CD+BD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=6，
∴△DBE的周长=6．
故答案为：6．
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