Question

（2009•白下区一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=50度．点P在上移动（P点不与A点、C点重合），∠OPC=α，则α的变化范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知了∠B的度数，根据圆周角定理和P点的运动范围，可求得∠POC度数的取值范围；在等腰△OPC中，用α表示出∠POC的度数，代入∠POC的取值范围内，可得关于α的不等式，即可求出α的取值范围．
解答：解：连接OA；
∵∠B=50°，
∴∠AOC=2∠B=100°；
∴0°＜∠POC＜100°；
△OPC中，OP=OC，∴∠POC=180°-2α；
即0°＜180-2α＜100°，解得40°＜α＜90°．
点评：此题综合考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理．