Question

圆O的半径为

6

，E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，若AB=4，CD=2

3

，则EF的长为（　　）

• A、5
• B、

  7

• C、

  6

• D、

  5

Answer 1

分析：先画草图，连接OE，OF，OB，OC，设AB与CD相交于点M，可得出四边形OEMF是矩形，再由勾股定理求得OE，OF，即可得出EF．

解答：解：连接OE，OF，OB，OC，
设AB与CD相交于点M，
∵E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，
∴四边形OEMF是矩形，
∵AB=4，CD=2

3

，
∴AE=BE=2，CF=DF=

3

，
∴OE²=（

6

）²-2²=2，
OF²=（

6

）²-（

3

）²=3，
∴在Rt△OEF中，EF=

OE2+OF2

=

2+3

=

5

．
故选D．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理以及矩形的判定，是基础知识要熟练掌握．