题目内容
已知：如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC，垂足为D、E，则| CE | AE |
分析：在Rt△CDE和Rt△ACD中，易求得CE、CD及CD、AC的比例关系，等量代换后即可得到CE、AC的比例关系，进而可求得CE、AE的比例关系．
解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
∴∠DAC=30°，∠C=60°，
Rt△ACD中，∠DAC=30°，则AC=2CD，
Rt△CED中，∠C=60°，即CD=2CE，
∴AC=4CE，即AE=3CE，
故
=
．
∴∠DAC=30°，∠C=60°，
Rt△ACD中，∠DAC=30°，则AC=2CD，
Rt△CED中，∠C=60°，即CD=2CE，
∴AC=4CE，即AE=3CE，
故
| CE |
| AE |
| 1 |
| 3 |
点评：此题主要考查的是等边三角形和直角三角形的性质，利用相似三角形对应边长成比例来求解．
练习册系列答案
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23、已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．
已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．
已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD，连接BD，下列结论：
已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．