Question

小明家在进行新房装修时准备在阳台中间位置做一个圆弧形的观景台．已知阳台的宽为80cm，廊道的宽为60cm，观景台的跨度AB为120cm，观景台的外端到墙壁EF的最近距离为40cm．求设计的圆弧形的观景台的半径应为多少cm？

Answer 1

【答案】分析：找AB中点D，作OC垂直AB于D，连OB，OC为⊙O半径，设⊙O半径为x，再根据垂径定理求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可求出x的值．
解答：解：找AB中点D，作OC垂直AB于D，连OB．
OC为⊙O半径，设⊙O半径为x．
由图可知，CD=80-40=40cm
∵D是AB的中点，AB=120cm，
∴BD==60cm，
∵△BOD是直角三角形，
∴OB²=OD²+BD²，
即x²=（x-40）²+60²，
x²=x²-80x+1600+3600，
80x=5200，
解得，x=65cm．
答：设计的圆弧型的观井台的半径应为65cm．
点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此题的关键．