Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．
（1）对称轴方程为______；
（2）函数解析式为______；
（3）当x______时，y随x的增大而减小；
（4）当y＞0时，x的取值范围是______．

Answer 1

解：（1）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（4，0）
∴其对称轴x==；

（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）（4，0），与y轴的交点坐标为（0，-4）
∴，解得，
∴其抛物线的解析式为：y=x²-3x-4；

（3）∵抛物线开口向上，对称轴方程为x=，
∴当x＜时，y随x的增大而减小；

（4）∵抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（4，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是x＜-1或x＞4．
故答案为：x=；y=x²-3x-4；≤；x＜-1或x＞4．
分析：（1）直接根据抛物线与x轴的交点坐标求出其对称轴方程；
（2）分别把抛物线与坐标轴的交点坐标代入解析式，求出a、b、c的值即可得出其解析式；
（3）根据（1）中求出的对称轴方程可直接得出结论；
（4）由抛物线与x轴的交点得出结论．
点评：本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，根据函数图象求出抛物线与坐标轴的交点是解答此题的关键．