Question

如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．
（1）求证：△PAC与△PDB是否相似

 

（填“是”或“否”）；
（2）当

AC

DB

=

 

时，

S△PAC

S△PDB

=4．

Answer 1

分析：（1）利用圆周角定理的推论，同弧所对的圆周角相等，可以得到三角形的相似．
（2）利用面积比等于相似比的平方求解．

解答：（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB；
（2）解：∵△PAC∽△PDB，

S△PAC

S△PDB

=(

AC

DB

)2=4，
∴

AC

DB

=2．

点评：此题运用了圆周角定理的推论，还用到了相似三角形面积的比等于相似比的平方．