Question

7、如图，已知△ABC，AB=AC，AD是中线，E为∠ABD内任一点．
求证：∠AEB＞∠AEC．

Answer 1

分析：根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据E在△ABD内可得到∠BAE＜∠BAD，从而可推出∠BAE＜∠BAD＜∠CAE，根据大角对大边可得到BE＜EC，再根据大边对大角可得到∠2＜∠1，即可推出∠3＜∠4，最后根据三角形内角和定理不难证得结论．

解答：证明：∵AB=AC，AD为中线，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠ACB，
∵E在△ABD内，
∴∠BAE＜∠BAD，
∴∠BAE＜∠BAD＜∠CAE，
∴BE＜EC，
∴∠2＜∠1，
∴∠ABC-∠1＜∠ACB-∠2，
∴∠3＜∠4，
∴180°-∠BAE-∠3＞180°-∠CAE-∠4，
∴∠AEB＞∠AEC．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．