Question

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是
①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明Rt△APO和Rt△BPO全等，根据全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形对应边相等可得OA=OB．
解答：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故①正确；
在Rt△APO和Rt△BPO中，
，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正确，
∴PO平分∠APB，故②正确，
OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故④错误，
综上所述，结论不一定成立的是④共1个．
故选A．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质与判定方法是解题的关键．