Question

解答题

如图所示，⊙与⊙外切于P点，AB是两圆的外公切线，A、B为切点，AB与的延长线相交于点C，在AP的延长线上有一点E满足条件，PE交⊙于点D．

(1)求证AC⊥EC；

(2)求证PC＝EC；

(3)若AP＝4，，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

证明(1)过P作公切线PQ交AB于Q，连接PB，BA分别切⊙、⊙于A、B，QA＝QB＝QP，∠APB＝90°，，∠A＝∠A，△ABP∽△AEC，故∠ACE＝∠APB＝90°，AC⊥EC．(2)连接，则，，∠E＋∠EAC＝90°，，，∠E＝∠EPC，PC＝EC．(3)∠CPB＋∠CPE＝90°，，∠CPB＝∠PAC，∠BCP＝∠PCA，△BCP∽△PCA，，，．在Rt△APB中，BP＝3，．