题目内容
（2013•松江区模拟）已知：如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，AE=2EC．（1）求证：EF∥AB；
（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，求证：AB=
| 2 |
分析：（1）根据：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边即可证明EF∥AB；
（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，可证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质可得：
=
，再有已知条件即可证明AB=
AC．
（2）联结DE，当∠ADE=∠C时，可证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质可得：
| AD |
| AC |
| AE |
| AD |
| 2 |
解答：证明：（1）∵BD=2AD，AE=2EC，
∴
=
，
又∵DF∥AC，
∴
=
，
∴
=
．，
∴EF∥AB；
（2）∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
=
，
又∵BD=2AD，AE=2EC，
∴AE=
AC，AD=
AB，
∴
=
，
∴AB2=2AC2，
即AB=
AC．
∴
| BD |
| AD |
| AE |
| EC |
又∵DF∥AC，
∴
| BD |
| AD |
| BF |
| CF |
∴
| AE |
| EC |
| BF |
| CF |
∴EF∥AB；
（2）∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AD |
又∵BD=2AD，AE=2EC，
∴AE=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| AB |
| AC |
| 2AC |
| AB |
∴AB2=2AC2，
即AB=
| 2 |
点评：本题考查了利用一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边和相似三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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