Question

已知

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

，则

a+b+c+d

a+b+c-d

=（　　）

• A、0
• B、1
• C、2或0
• D、0或-2

Answer 1

分析：设

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

=t（t≠0），再将a，b，c，d分别用t表示出来，代入要求的代数式求值即可．

解答：解：设

a

b

=

b

c

=

c

d

=

d

a

=t，
当a+b+c+d≠0时，a=bt，b=ct，c=dt，d=at，
∴abcd=abcdt⁴，
∴t=±1，
∴a=b=c=d或a=-b，b=-c，c=-d，d=-a，
∴

a+b+c+d

a+b+c-d

=

4a

2a

=2，或

a+b+c+d

a+b+c-d

=0，
当a+b+c+d=0时，

a+b+c+d

a+b+c-d

=0，
故选C．

点评：考查了比例的性质，用一个字母表示其他个字母是解题的关键．