Question

如图，已知OC⊥AB于O，∠AOD：∠COD=1：2．
（1）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据垂直的性质，可得∠AOC与∠BOC的度数，根据∠AOD：∠COD=1：2，可得∠COD，根据角平分线的性质，可得∠COE的度数，根据角的和差，可得答案；
（2）根据垂直的性质，可得∠AOC与∠BOC的度数，根据∠AOD：∠COD=1：2，可得∠COD，根据∠AOE的度数比∠COE的度数的3倍多30°，可得∠COE的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）OC⊥AB于O，
∴∠AOC=∠BOC=90°．
∵∠AOC=90°，∠AOD：∠COD=1：2，
∠DOC=60°．
∵OE平分∠BOC，∠BOC=90°，
∴∠COE=45°，
∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+45°
∠DOE=105°；
（2）OD⊥OE，理由如下：
OC⊥AB于O，
∴∠AOC=∠BOC=90°．
∵∠AOC=90°，∠AOD：∠COD=1：2，
∠DOC=60°．
∠AOE-∠COE=2∠COE+30°，
∠AOE-∠COE=90°，
∵2∠COE+30°=90°，
∴∠COE=30°．
∵∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+30°=90°，
∴OD⊥OE．

点评：本题考查了垂线，（1）先算出∠DOE，再算出∠COE，根据角的和差得出答案；（2）先算出∠DOE，根据∠AOC=90°，∠AOD：∠COD=1：2，算出∠C0E是解题关键．