题目内容
如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD
的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB＋AD＝2BD.
解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知
，
．
所以
， CI = CD．
同理，CI = CB ．故点C是△IBD的外心．连接OA，OC，因为I是AC的中点，
且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI ．故OI是△IBD外接圆的切线．
（2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F．
由
，知OC⊥BD．
因为∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以
．所以BF = AE．
又因为I是△ABD的内心，所以
．
故
．
练习册系列答案
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四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为（ ）| A、1 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为
四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．