题目内容

△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为
3
22005
3
22005
．
分析：根据三角形的中位线定理，找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的
1
2
规律．
解答：解：∵△ABC的周长为16，新的三角形的三条边为△ABC的三条中位线，
根据中位线定理，三条中位线之和为三角形三条边的
1
2
，
所以第1个三角形周长为
1
21
×3；
第2个三角形的周长为
1
22
×3=
3
22
；
以此类推，第N个三角形的周长为
1
2N
×3=
3
2N
；
所以第2005个三角形的周长为
3
22005
．
故答案是：
3
22005
．
点评：本题考查中位线定理，主要是找出每一个新的三角形周长是原三角形周长的
1
2
的规律，解决问题．
练习册系列答案
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精英家教网阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连接OA，OB，OC∵S=S△OAB+S△OBC+S△OCA
又∵S△OAB=
1
2
AB•r，S△OBC=
1
2
BC•r，S△OCA=
1
2
CA•r
∴S=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r
∴r=
2S
l

解决问题：
（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
14、等腰三角形ABC的周长为20cm，如果它的腰长为6cm，则底边长为
8cm
，如果它的一边长为8cm，则另两边长为
8cm，4cm或6cm，6cm
．
精英家教网如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若AD=
4
5
5
，BC=2
5
，则△ABC的周长为
 
．
如图，⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，BD=3，DC=2．若△ABC的周长为16，则AB=
6
6
．
△ABC的周长为60，∠A和∠B的平分线相交于点P，若点P到边AB的距离为10，则△ABC的面积为
300
300
．

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