Question

一次函数y＝(k－)x－3k＋10(k为偶数)的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式．

(3)过(2)中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意得：，解得＜k＜，又k为偶数，∴k＝2………1分 　　∴一次函数的解析式为y＝x＋4……………………………………2分 　　(2)求得A(－3，0)、B(0，4)，∴OB＝4，∵S＝·OB·OC＝＝2·OC＝2，∴OC＝1 　　∴C(1，0)或(－1，0)………………………………3分 　　若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x－1)， 　　将B(0，4)代入，求得a＝－＜0，舍．……………………4分 　　若取C(－1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x＋1)，将B(0，4)代入，求得a＝………5分 　　∴抛物线为y＝x＋x＋4……………………6分 　　(3)如图，过C作CD⊥AB于D，则tan∠ABC＝ 　　∵Sin∠BAO＝＝，cos∠BAO＝＝ 　　∴＝，DC＝，＝，AD＝，∴BD＝………………8分 　　∴tan∠ABC＝……………………………………………9分