题目内容
如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 
的值．
解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。
∴
，即AC2=AB•AD。
（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=
AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。
（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴
。
∵CE=AB，∴CE=×6=3。
∵AD=4，∴
。∴
。
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