Question

如图，点B、D、C、F在一条直线上，BD=CF，AB=EF，且AB∥EF．求证：AC=ED．

Answer 1

证明：∵BD=CF，
∴BD+DC=CF+DC，
即BC=FD，
又∵AB∥EF，
∴∠B=∠F，
又∵AB=EF，
∴△ABC≌△EFD（SAS），
∴AC=ED．
分析：由于BD=CF，利用等量相加和相等可得BC=FD，而AB∥EF，利用平行线性质可得∠B=∠F，结合AB=EF，利用SAS可证△ABC≌△EFD，从而有AC=ED．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是证出∠B=∠F．