Question

用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．

Answer 1

分析：已知半径为4 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高．

解答：解：扇形弧长为：l=

120π•4

180

=

8

3

πcm，
设圆锥底面半径为r，
则：2πr=l=

8

3

π，所以，r=

4

3

cm，
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，
设圆锥高为h，所以h²+r²=4²，
即：h2=16-

16

9

=

8×16

9

，h=

8 2

3

cm，
所以圆锥的高为

8 2

3

cm．

点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．