Question

不解方程，判断下列方程根的情况
（1）x²-2x-3=0

 

．
（2）x²-2x+3=0

 

．
（3）2x²+3x+1=0

 

．
（4）4x²-7x+2=0

 

．
（5）3x（2x-1）=-7

 

．
（6）4x（x-1）=-1

 

．
（7）

1

2

x2-

1

3

x+1=0

 

．
（8）

3

x(2x+1)-x=3

 

．

Answer 1

分析：先把各方程化为一般式ax²+bx+c=0，再分别计算△=b²-4ac，然后分别根据下列结论进行判断：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

解答：解：（1）∵△=（-2）²-4×（-3）=16＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）∵△=（-2）²-4×3=-8＜0，
∴原方程没有实数根；
（3）∵△=3²-4×2×1=1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（4）∵△=（-7）²-4×4×2=17＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（5）方程化为一般式：6x²-3x+7=0，
∵△=3²-4×6×7=-139＜0，
∴原方程没有实数根；
（6）方程化为一般式：4x²-4x+1=0，
∵△=4²-4×4=0，
∴原方程有两个相等的实数根；
（7）方程两边乘以6得，3x²-2x+6=0，
∵△=2²-4×3×6=-68＜0，
∴原方程没有实数根；
（8）方程变形为：2

3

x²+（

3

-1）x-3=0，
∵△=（

3

-1）²-4×2

3

×（-3）=4+22

3

＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故答案为：原方程有两个不相等的实数根；原方程没有实数根；原方程有两个不相等的实数根；原方程有两个不相等的实数根；原方程没有实数根；原方程有两个相等的实数根；原方程没有实数根；原方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．