Question

某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分。

（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写。（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

Answer 1

解：方案一 在Rt△ACD中，AC=DC·cotα， Rt△BCD中，BC=DC·cotβ， ∵AB=AC-BC， ∴（cot30°-cot60°）DC=10，DC=10， 解得DC= 5（m）， ∵AM=CN， ∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）（m）（测量结果：）DN=（5+1.5）m； 方案二 在Rt△ACD中，AC=DC·cotα， Rt△BCD中，BC=DC·cotβ， ∵AB=AC+BC， ∴（cot30°+cot60°）DC=20，DC=20， 解得DC=5（m）， ∵AM=CN， ∴DN=DC+CN=DC+AM=（5+1.5）（m） （测量结果：）DN=（5+1.5）m； 方案三（不惟一） 能正确画出示意图（测量工具）：皮尺、测角仪； （测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α； （计算过程） 解：在Rt△ACD中，CD=b·tanα， ∵DN=DC+CN，AM=CN， ∴DN=b·tanα+a； （测量结果）：DN=b·tanα+a。