题目内容

解方程：
x
+
x+2
+2 
x2+2x
=4-2x．
分析：根据本题方程的结构特点，把方程转化为一元二次方程进行解答，原方程可以化为(x+
x2+2x
+x+2) +(
x
+
x+2
) -6=0，然后解答无理方程，进而解得x．
解答：解：由于
x
•
x+2
=
x2+2x
，
即可把方程化为(x+
x2+2x
+x+2) +(
x
+
x+2
) -6=0，
即(
x
+
x+2
) 2+(
x
+
x+2
)-6=0，
∴(
x
+
x+2
-2)(
x
+
x+2
+3)=0，
∵
x
+
x+2
+3≥0，
∴
x
+
x+2
-2=0，
移项得：
x
-2=-
x+2
，
两边平方，解得x=
1
4
，
经检验，x=
1
4
是原方程的根．
点评：本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．
练习册系列答案
相关题目
17、解方程x2-|x|-2=0，
解：1．当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1[不合题意，舍去]．
2．当x＜o时，原方程化为：x2+x-2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=-2．所以原方程的根为：x1=2，x2=-2
请参照例题解方程：x2-|x-1|-1=0
（1）解方程：4（x-1）=1-x
（2）解方程：
x+1
2
-
2-3x
3
=1
解方程：
x-
x-1
2
=
2
3
-
x+2
3

解：去分母，得6x-3x+1=4-2x+4…①
即-3x+1=-2x+8…②
移项，得-3x+2x=8-1…③
合并同类项，得-x=7…④
∴x=-7…⑤
上述解方程的过程中，是否有错误？答：
 
；如果有错误，则错在
 
步．如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程．
计算与解方程：
（1）
3-x
2x-4
÷(x+2-
5
x-2
)；
（2）
x
x-y
•
y2
x+y
-
x4y
x4-y4
÷
x2
x2+y2
；
（3）
5
2x+3
=
3
x-1
；
（4）
x
x+2
-
x+2
x-2
=
8
x2-4
．
计算下列各题：
（1）先化简再求值：
x2+x
x
÷(x+1)+
x2-x-2
x-2
，（其中x=-3）．
（2）解方程
1
x+1
+
2
x-1
=
4
x2-1
．

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