题目内容
如图，正方形ABCD的边长为8，DE=2，在对角线AC上有一点P，则PD+PE的最小值为________．
10
分析：先作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′，则DE′的长即为PD+PE的最小值，再根据正方形的性质可得出E′在AB上，BE′=DE=2，进而可得出AE′的长，在Rt△AEE′中，利用勾股定理即可求出DE′的长．
解答：作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′，则DE′的长即为PD+PE的最小值，
∵E、E′关于直线AC对称，
∴AC是线段EE′的垂直平分线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC是∠BAD的平分线，
∴点E′在AB边上，
∵正方形ABCD的边长为8，DE=2，
∴AE′=AE=8-2=6，
在Rt△ADE′中，
DE′=
=
=10．
故答案为：10．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此题的关键．
分析：先作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′，则DE′的长即为PD+PE的最小值，再根据正方形的性质可得出E′在AB上，BE′=DE=2，进而可得出AE′的长，在Rt△AEE′中，利用勾股定理即可求出DE′的长．
解答：作点E关于直线AC的对称点E′，连接DE′，则DE′的长即为PD+PE的最小值，
∵E、E′关于直线AC对称，
∴AC是线段EE′的垂直平分线，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC是∠BAD的平分线，
∴点E′在AB边上，
∵正方形ABCD的边长为8，DE=2，
∴AE′=AE=8-2=6，
在Rt△ADE′中，
DE′=
==10．故答案为：10．
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此题的关键．
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