题目内容

解方程
1
x-2
+3=
x-1
2-x
分析：先等式两边都乘x-2约去分母，再合并求值．
解答：解：
1
x-2
+3=
x-1
2-x

两边都乘x-2得：1+3x-6=1-x
移项合并得：x=
3
2

经检验x=
3
2
是原方程的根．
点评：注意解分式方程一定要验根．
练习册系列答案
相关题目
（1）先化简，再求值：
x+1
x2+x-2
÷（x-2+
3
x+2
）其中x=1-
3
2

（2）解方程
1
x-1
+
2x
x+1
=2
计算下列各题：
（1）先化简再求值：
x2+x
x
÷(x+1)+
x2-x-2
x-2
，（其中x=-3）．
（2）解方程
1
x+1
+
2
x-1
=
4
x2-1
．
解方程
1
x-2
=
1-x
2-x
-3去分母得（　　）
A、1=1-x-3（x-2）
B、1=x-1-3（2-x）
C、1=x-1-3（x-2）
D、-1=1-x-3（x-2）
阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
17×19
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)=
9
19

解答问题：
（1）在式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第六项为
 
，第n项为
 
，上述求和的想法是通过逆用
 
法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
 
从而达到求和的目的；
（2）解方程
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+…+
1
(x+8)(x+10)
=
5
24
．
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解方程
1
x-4
+
4
x-1
=
2
x-3
+
3
x-2
．
解：
1
x-4
-
3
x-2
=
2
x-3
-
4
x-1
，①
-2x+10
x2-6x+8
=
-2x+10
x2-4x+3
，②
1
x2-6x+8
=
1
x2-4x+3
，③
∴x2-6x+8=x2-4x+3．④
∴x=
5
2
．
把x=
5
2
代入原方程检验知x=
5
2
是原方程的解．
上述解答正确吗？如果正确，写出每一步的根据；如果不正确，从哪一步开始出现错误？错误的原因是什么？并给出正确解答．

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