题目内容
请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解方程
+
=
+
.
解:
-
=
-
,①
=
,②
=
,③
∴x2-6x+8=x2-4x+3.④
∴x=
.
把x=
代入原方程检验知x=
是原方程的解.
上述解答正确吗?如果正确,写出每一步的根据;如果不正确,从哪一步开始出现错误?错误的原因是什么?并给出正确解答.
解方程
1 |
x-4 |
4 |
x-1 |
2 |
x-3 |
3 |
x-2 |
解:
1 |
x-4 |
3 |
x-2 |
2 |
x-3 |
4 |
x-1 |
-2x+10 |
x2-6x+8 |
-2x+10 |
x2-4x+3 |
1 |
x2-6x+8 |
1 |
x2-4x+3 |
∴x2-6x+8=x2-4x+3.④
∴x=
5 |
2 |
把x=
5 |
2 |
5 |
2 |
上述解答正确吗?如果正确,写出每一步的根据;如果不正确,从哪一步开始出现错误?错误的原因是什么?并给出正确解答.
分析:解答错误,在第②步两边都除以(-2x+10)时,不能保证-2x+10≠0,根据解分式方程的方法求解即可.
解答:解:
-
=
-
,①
=
,②
(-2x+10)(x2-4x+3-x2+6x-8)=0,
即(-2x+10)(2x-5)=0,③
∴-2x+10=0,2x-5=0,④
解得x1=5,x2=
,
检验:当x1=5时,(x-4)(x-2)(x-3)(x-1)=(5-4)(5-2)(5-3)(5-1)≠0,
当x2=
时,(x-4)(x-2)(x-3)(x-1)=(
-4)(
-2)(
-3)(
-1)≠0,
所以x1=5,x2=
都是原方程的解,
因此,原分式方程的解是x1=5,x2=
.
1 |
x-4 |
3 |
x-2 |
2 |
x-3 |
4 |
x-1 |
-2x+10 |
x2-6x+8 |
-2x+10 |
x2-4x+3 |
(-2x+10)(x2-4x+3-x2+6x-8)=0,
即(-2x+10)(2x-5)=0,③
∴-2x+10=0,2x-5=0,④
解得x1=5,x2=
5 |
2 |
检验:当x1=5时,(x-4)(x-2)(x-3)(x-1)=(5-4)(5-2)(5-3)(5-1)≠0,
当x2=
5 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
所以x1=5,x2=
5 |
2 |
因此,原分式方程的解是x1=5,x2=
5 |
2 |
点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根,本题出错原因在于方程两边都除以的数应该是不为0的数.
(2)解分式方程一定注意要验根,本题出错原因在于方程两边都除以的数应该是不为0的数.
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