题目内容

如图，平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，记 $数学公式$ ， $数学公式$ ，试用含有 $数学公式$ ， $数学公式$ 的式子表示向量 $数学公式$ 和 $数学公式$ ．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是DC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴AB∥CD，DE= $\text{[math]}$ DC，AB=DC，AD=BC，
∴△DEF∽△BFA， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴DF= $\text{[math]}$ BD，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：首先根据平行四边形的性质，求得△DEF∽△BFA，即可得到DF= $\text{[math]}$ BD，再根据向量的性质即可求得向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质和向量的知识．解题时要注意向量是有方向的．

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