Question

如图，在△ABC中，∠A=62°．
（1）若∠1=20°，∠2=35°，求∠BDC的度数；
（2）若BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BDC的度数．

Answer 1

分析：（1）延长BD交AC于点E，由三角形外角的性质可知∠BDC=∠BEC+∠2，∠BEC=∠1+∠A，故可得出∠BDC=∠1+∠2+∠A，由此即可得出结论；
（2）先由三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再根据BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，可知∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，故可得出2∠DBC+2∠DCB=180°-∠A，∠DBC+∠DCB=59°，在△BDC中根据∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）即可得出结论．

解答：（1）延长BD交AC于点E，
∵∠BDC是△CDE的外角，∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BDC=∠BEC+∠2，∠BEC=∠1+∠A，
∴∠BDC=∠1+∠2+∠A，
∴∠BDC=117°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∴2∠DBC+2∠DCB=180°-∠A，∠DBC+∠DCB=59°，
又∵在△BDC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB），
∴∠BDC=121°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一关键条件．