题目内容

已知反比例函数y= $数学公式$ 和一次函数y=kx-5的图象都经过点P（m，3）．
（1）求k的值；
（2）作直线平行于y轴，并且交一次函数的图象于点A，交反比例函数的图象于点B，设点A、B的横坐标为a．求a为何值时，有PA=PB？

解：（1）将点P（m，3）的坐标代入两个函数中，得：
$\text{[math]}$
解得：m=2，k=4；

（2）如图，作PE⊥AB，要使PA=PB，只需BE=EA，
∵A、B的横坐标为a，
∴A（a，4a-5），B（a， $\text{[math]}$ ），E（a，3），
代入BE=EA，得 $\text{[math]}$ -3=3-（4a-5）
整理得：（a-2）（4a-3）=0，
解得：a₁=2，a₂= $\text{[math]}$ ，
又∵直线y=4x-5与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的另一交点Q（- $\text{[math]}$ ，-8）也满足题设条件，
∴a₃=- $\text{[math]}$ ，
故a=2或a=± $\text{[math]}$ ．
分析：（1）此题先将P（m，3）代入y= $\text{[math]}$ 和y=kx-5，解出k的值即可；
（2）先画出图形，得出使PA=PB，只需BE=EA，再根据条件求出A、B、E点的坐标，再代入BE=EA，求出a的值，再根据直线y=4x-5与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的另一交点Q（- $\text{[math]}$ ，-8），最后求出a的另一值，即可求出答案．
点评：此题考查了反比例函数的综合；注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．

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（2）已知反比例函数y₁和一次函数y₂，结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．
（3）在坐标轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知反比例函数y₁=

和一次函数y₂=ax+b的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，一次函数y₂=ax+b的图象与x轴相交于点C，且三角形ABC是等腰直角三角形。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围。