Question

（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

Answer 1

（1）见解析；（2）2．

【解析】

试题解析：（1）证明：∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠AED＝∠C，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠EAD，

在△ACD与△AED中，

，

∴△ACD≌△AED；

（2）∵△ACD≌△AED

∴ED＝CD＝1，

∵∠B＝30°，

∴BD＝2ED＝2，

考点：全等三角形的判定、直角三角形的性质

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边，直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．