Question

已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．
（1）求证：△ABC≌△CED；
（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．

Answer 1

解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECD．
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（ASA）；

（2）∵△ABC≌△CED，
∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA．
∵∠B=25°，∠ACB=45°，
∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，
∴∠CDA=35°．
∴∠ADE=10°．
答：∠ADE=10°．
分析：（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED；
（2）根据△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．