Question

在Rt△ABC中，AC=8cm，在△ABD中，DE为AB边上的高，DE=6cm，S_△ABD=60cm²，则BC长为

 

cm．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，已知AC=8，所以只需求出AB的值即可求出BC的长，S_△ABD=

1

2

×DE×AB=60，DE=12可求出AB，将求出AB的值代入AB²=AC²+BC²求出BC的长．

解答：解：∵S_△ABD=

1

2

×DE×AB=60，DE=6cm，
∴AB=

2×60

12

=20cm，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=20cm，
由勾股定理得：
AB²=AC²+BC²，
即：BC=

AB2-AC2

=4

21

cm，
所以，BC的长为4

21

cm．

点评：本题主要考查运用勾股定理的能力，用到的知识点有勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）；三角形的面积=

1

2

×底×高．