Question

已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x²-2x+d与x轴有两个不同的交点，则点P

1. A.
   在⊙O的内部
2. B.
   在⊙O的外部
3. C.
   在⊙O上
4. D.
   无法确定

Answer 1

A
分析：根据△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，可求出d的取值范围，再根据点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外?d＞r ②点P在圆上?d=r ③点P在圆内?d＜r即可判断点P的位置．
解答：∵抛物线y=x²-2x+d与x轴有两个不同的交点，
∴△=b²-4ac＞0，
即d＜1，
∵⊙O的半径为1，
∴d＜r，
∴点P在圆内．
故选A．
点评：本题考查了点与圆的位置关系以及抛物线与x轴的交点，是中考中常见题目．